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高中数学诱导公式全集

时间:2020-07-16 18:32:24 阅读: 作者:adminhwh


  常用的诱导公式有以下几组:

  公式一:

  设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

  sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

  cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

  tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

  cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

  公式二:

  设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π+α)=-sinα

  cos(π+α)=-cosα

  tan(π+α)=tanα

  cot(π+α)=cotα

  公式三:

  任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:

  sin(-α)=-sinα

  cos(-α)=cosα

  tan(-α)=-tanα

  cot(-α)=-cotα

  公式四:

  利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π-α)=sinα

  cos(π-α)=-cosα

  tan(π-α)=-tanα

  cot(π-α)=-cotα

  公式五:

  利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(2π-α)=-sinα

  cos(2π-α)=cosα

  tan(2π-α)=-tanα

  cot(2π-α)=-cotα

  公式六:

  π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π/2+α)=cosα

  cos(π/2+α)=-sinα

  tan(π/2+α)=-cotα

  cot(π/2+α)=-tanα

  sin(π/2-α)=cosα

  cos(π/2-α)=sinα

  tan(π/2-α)=cotα

  cot(π/2-α)=tanα

  sin(3π/2+α)=-cosα

  cos(3π/2+α)=sinα

  tan(3π/2+α)=-cotα

  cot(3π/2+α)=-tanα

  sin(3π/2-α)=-cosα

  cos(3π/2-α)=-sinα

  tan(3π/2-α)=cotα

  cot(3π/2-α)=tanα

  (以上k∈Z)

  注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。

  诱导公式记忆口诀

  ※规律总结※

  上面这些诱导公式可以概括为:

  对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值,

  ①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;

  ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

  (奇变偶不变)

  然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

  (符号看象限)

  例如:

  sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4为偶数,所以取sinα。

  当α是锐角时,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符号为“-”。

  所以sin(2π-α)=-sinα

  上述的记忆口诀是:

  奇变偶不变,符号看象限。

  公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α

  所在象限的原三角函数值的符号可记忆

  水平诱导名不变;符号看象限。

  #

  各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

  这十二字口诀的意思就是说:

  第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;

  第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;

  第三象限内切函数是“+”,弦函数是“-”;

  第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”.

  上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦

  #

  还有一种按照函数类型分象限定正负:

  函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

  正弦 ...........+............+............—............—........

  余弦 ...........+............—............—............+........

  正切 ...........+............—............+............—........

  余切 ...........+............—............+............—........

  同角三角函数基本关系

  同角三角函数的基本关系式

  倒数关系:

  tanα·cotα=1

  sinα·cscα=1

  cosα·secα=1

  商的关系:

  sinα/cosα=tanα=secα/cscα

  cosα/sinα=cotα=cscα/secα

  平方关系:

  sin^2(α)+cos^2(α)=1

  1+tan^2(α)=sec^2(α)

  1+cot^2(α)=csc^2(α)

  同角三角函数关系六角形记忆法

  六角形记忆法:(参看图片或参考资料链接)

  构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

  (1)倒数关系:对角线上两个函数互为倒数;

  (2)商数关系:六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

  (主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此,可得商数关系式。

  (3)平方关系:在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

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游客

评论列表

  • 可爱的皇后花园
    可爱的皇后花园(2020-07-16 18:52:04)
    DADAABC算便宜的了,一节课在100元左右,我家小佳之上过vipabc一节课在150左右,虽然只差50元,但是至少要学个3-6年外语 班,就能节约下不少费用了。最重要的还是从外教教学水平来看,abc更符合中国的少儿教育呢,用的和上海平和、协和这些名校教材一样,小佳现在的英语水平明显见长,选择好老师和好的课程,会让孩子成长很快!
  • zaidao19550429
    zaidao19550429(2020-07-16 18:57:25)
    英语,是个挺不错的英语培训网站,服务周到,价格实惠,值得推荐给大家!!!!!!!!!!
  • 牟4555
    牟4555(2020-07-16 19:00:27)
    本来在上学的时候英语就学的不好,出来了就知道重要性了,英语在线培训感觉还可以,有视频版,还可以下载有关培训的内容,课程安排的很详细,很不错
  • 我不放弃爱你稻
    我不放弃爱你稻(2020-07-16 19:07:54)
    一会我去好好的了解下这个
  • 宝宝吃饭了264
    宝宝吃饭了264(2020-07-16 19:17:51)
    大家周末好了,女儿在英语上学习了有一段时间了,今天才有时间过来分享评论,总体来说是专业水准,教材也是全英美的版本,在中国应试教育下结合这样开放式的教育也很不错,未来期待英语更多的进步和项目推出,会继续关注
  • 三岁男孩儿30
    三岁男孩儿30(2020-07-16 19:20:55)
    孩子平时学习挺累的,一直不忍心给她报课外辅导,但现在光指望上课学的那点内容肯定是不行,尤其是英语课程,孩子好像一直挺排斥的,从来不愿主动张嘴说。正好这个假期在家里没事儿,我想给她报个在线学习课程,我听孩子说,班上好几个小朋友都在用英语。
  • 毁拜卫
    毁拜卫(2020-07-16 19:23:26)
    一节课大概要多少钱啊,想去学"
  • reyuyg
    reyuyg(2020-07-16 19:24:24)
    随着我们孩子年纪的增长,经常怕跟不上其他孩子的脚步,就给他报了各种补习班,但是效果都不佳,不仅没有好的作用,还让孩子越来越讨厌了,无论走到哪里,对于有孩子的女人来说,坐在一起就是讨论孩子的问题,无意间听见以为我们孩子的同学家长说道:去英语试试。我也给我孩子报了一个,原以为他会如之前一般厌烦,没想到每天回家都看见他打开电脑学习的样子,会自己主动背英语单词。真的让我感觉十分欣慰,感谢的老师们,让我的孩子能够爱上学英语,更能够主动地去学习。
  • 苍白回忆4
    苍白回忆4(2020-07-16 19:30:26)
    现在能跟外国人直接交流了哦,赞自己一个我正在学,感觉不错,绝对是你的正确的选择!
  • gkfeag
    gkfeag(2020-07-16 19:36:47)
    今天是个圣诞节,妈妈跟老师都说不过节今年,昨天我在英语上上课的时候我的外教老师给我讲了平安夜的含义,今天一会上课了我也要问问老师圣诞节的含义,老师说不能把节日过程买买买吃吃吃,要明白他的含义并且懂得珍惜现在的时光,我的英语老师真是什么都懂。
  • 龙城阿山袁秀
    龙城阿山袁秀(2020-07-16 19:37:32)
    "怎么能错过这么好的东西呢个人感觉还挺不错的,我在那里学习过"
  • 蚊亮览
    蚊亮览(2020-07-16 19:38:44)
    这样的教育方式很不错,孩子们也很喜欢
  • 侩货胃
    侩货胃(2020-07-16 19:39:49)
    大爱!还是不错的啊。真的能使孩子口语提升不少
  • 俏厍侔
    俏厍侔(2020-07-16 19:42:54)
    孩子在这线上学了半年课程,感觉他的进步挺大的。
  • 岑迎燕
    岑迎燕(2020-07-16 19:44:18)
    以前没注意过少儿英语培训的东西,后来儿子需要加强英语的培训了才发现培训班太多了,大的小的眼花缭乱不知道哪个好,虽然都有试听课真没那么多时间听,而且一节课也听不出好坏,同事给我推荐英语,说他家孩子再这学了一年多,很好的,线上在家学习就可以不用来回接送,给她个面子试试吧,结果很惊喜,现在儿子每天都跟老师学习,口语很不错,单词量也挺多的,觉得钱没白花!
  • 精工科技做好
    精工科技做好(2020-07-16 19:47:26)
    在这里老师教我怎样巧妙的记忆词语,提高句子的连贯性,英语讲起来才有表情。
  • 刳辣裙驶黄
    刳辣裙驶黄(2020-07-16 19:50:04)
    孩子上了英语进步很大,英语的老师很负责教学很认真,他家都是外教一对一教学,针对性比较强,上课还会家长还可以一直再孩子身边陪伴,随时回顾课程内容,强化复习效果。外教的幽默得性格也能很好的引导孩子说出口,让孩子彻底的告别了哑巴英语。
  • 下雨夜70
    下雨夜70(2020-07-16 19:50:48)
    英语主要聘请欧美外教,它的师质可以说是很不错的,每个外教都有3~5年的教学经验,采用一对一的师徒教育模式,注重激发孩子们潜在能力。
  • 余笙Y25
    余笙Y25(2020-07-16 19:52:09)
    目前行业最好的一家,孩子就学几年多花点钱也比学坏了强很多
  • licoumu549
    licoumu549(2020-07-16 19:53:12)
    让数千万中国人“想学”英语,就“能学”英语!,现在哪儿能找到一对一的外教啊
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